PROGRAMME de VERS LA Tale S : MATHS

(révision de la 1re S)

 

 

 

Vous avez le choix entre 2 formules : 5 ou 7 chapitres.

Les points clés du programme de première S sont passés en revue à travers l'étude d'exemples détaillés accompagnés de rappels de cours.

Chaque chapitre est divisé en quatre journées, auxquelles s'ajoute un devoir final. L'ensemble du cours est conçu de façon à ce que l'élève puisse consacrer à chaque chapitre environ cinq jours de travail, à raison de deux heures par jour en moyenne.

Pour chaque paragraphe du cours, il est proposé un ou plusieurs exercices. Ces exercices sont de difficulté variable, mais nous avons privilégié les exercices d'entraînement visant à favoriser l'acquisition des réflexes de base et d'une certaine aisance, notamment en calcul.

            Vous recevez deux fascicules :

- le 1^er contient le cours, les exercices et les devoirs. Les exercices s'intercalent dans le cours pour maîtriser immédiatement les notions. Le cours est synthétique mais clair. Il va droit au but et aide efficacement à la compréhension. Les exemples sont nombreux.

- le 2^ème fascicule contient les corrigées des exercices. Tous les calculs sont détaillés pas à pas. Ce 2^ème fascicule est donc très important et l'élève pourra s'y reporter régulièrement.

 

Chapitre 1 : le second degré

Equations du second degré

- Les cas où il est inutile de calculer le discriminant

- Les formules générales

- Factorisation du trinôme du second degré

Inéquations du second degré, fonctions du second degré

- Le signe du trinôme

- Résolution d'inéquations du second degré

- Fonctions du second degré : ce qu'il faut savoir

 

Somme et produit des racines, et autres astuces

- Somme et produit des racines

- Une technique pour trouver rapidement les racines de certaines trinômes

- Equations de degré supérieur à 2

Equations se ramenant à une équation du second degré

- Equations bicarrées

- Autre changement de variable

- Equations à paramètre

Chapitre 2 : études de fonctions (1) : dérivées

Préliminaires : image, antécédent, coefficient directeur

- Fonctions : comment déterminer une image ?

- Fonctions : comment déterminer un ou des antécédents ?

- Fonctions : comment trouver un ensemble de définition ?

- Que représente le coefficient directeur d'une droite ?

Dérivabilité

- Etude détaillée d'un exemple : la vitesse instantanée d'une voiture

- Conclusion : qu'est-ce-qu'un nombre dérivé ?

 

Les dérivées à connaître

- Dérivées des fonctions usuelles

- Formules de dérivation

- Dérivée d'une composée

 

Applications usuelles des dérivées

- Equation de la tangente

- Dérivée et variations

- Dérivée et extrema locaux

Chapitre 3 : études de fonctions (2) : limites, asymptotes, tableau de variation

Limites

- Les limites les plus évidentes

- La division par une expression qui tend vers l'infini

- La division par une expression qui tend vers 0.

- Limites à gauche et à droite.

- Les formes indéterminées

- Limite d'un polynôme à l'infini : la règle du terme de plus haut degré

- Limite d'une racine carrée à l'infini

Asymptotes

- Interprétation graphique de certaines limites

- Asymptotes horizontales et verticales

- Asymptotes obliques

- Position de la courbe par rapport à l'asymptote

 

Etude complète d'une fonction rationnelle

- Les huit étapes indispensables

Etude complète d'autres fonctions

- Exemple avec une fonction irrationnelle

- Exemple avec une fonction trigonométrique

Chapitre 4 : suites

La notion de suite

- Exemples d'introduction

- Notations et vocabulaire

- Définition d'une suite par son terme général

- Définition d'une suite par son premier terme et une relation de

 récurrence

 

Vocabulaire usuel sur les suites

- Suite croissante, suite décroissante, suite monotone

- Méthodes pour étudier les variations d'une suite

- Suite majorée, suite minorée, suite bornée

- Suite convergente, suite divergente

- Suite constante, suite périodique

 

Suites arithmétiques et géométriques

- Suites arithmétiques : définitions

- Suites arithmétiques : terme général

- Suites arithmétiques : somme des premiers termes

- Suites géométriques : définition

- Suites géométriques : terme général

- Suites géométriques : limites

- Suites géométriques : somme des premiers termes

Quelques exercices types sur les suites

- Utilisation d'une suite auxiliaire

- Variations et convergence

Chapitre 5 : produit scalaire

Les différentes définitions

- Les trois définitions

Propriétés du produit scalaire

- Commutativité et distributivité

- Produit scalaire et orthogonalité

- Signe du produit scalaire

- Carré scalaire et carré de la norme

- Ce qu'il ne faut pas faire

Applications du produit scalaire

- Les relations d'Al Kashi

- Le théorème de la médiane

- Equations de droites

- Equations de cercle

 

Géométrie analytique

 

 

 Les 5 chapitres ci-dessus sont le tronc commun du cours. Vous pouvez ajouter les chapitres 6 et 7 suivants si vous souhaitez une révision plus approfondie et complète du programme :

Chapitre 6 : Barycentre

 

Approche intuitive, définition, construction

 

Les propriétés du barycentre

- barycentre et alignement+

- homogénéité du barycentre

- barycentre partiel

 

Coordonnées du barycentre

- les formules

- Barycentre et moyenne pondérée

- le barycentre dans l’espace

 

Barycentre et géométrie

 

 

Chapitre 7 : probabilités

 

Le vocabulaire des probabilités

 

Les formules à connaître

 

Variables aléatoires

 

 

 

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